Раскраски графов

Первоначально раскраски графов были нужны для составления географических карт [1]. Сегодня же они в частности раскраска с использованием минимального количества цветов используются, например, для составления расписаний, распределения регистров в микропроцессорах, распараллеливания численных методов.

Занятие «Раскраски графов» факультативного курса «Элементы теории графов и ее приложения»

Алгоритм раскраски графа позволяет находить точное или приближенное значение хроматического числа произвольного графа и соответствующую этому значению раскраску вершин. Граф G называют r-хроматическим, если его вершины могут быть раскрашены с использованием r цветов красок так, что не найдется двух смежных вершин одного цвета. Наименьшее число r, такое, что граф G является r-хроматическим, называется хроматическим числом графа G. Задача нахождения хроматического числа графа называется задачей о раскраске или задачей раскраски графа. Соответствующая этому числу раскраска вершин разбивает множество вершин графа на r подмножеств, каждое из которых содержит вершины одного цвета.

Ориентированная раскраска графа — это специальный вид раскраски графов. А именно, это назначение цветов вершинам ориентированного графа [1] , которое. Ориентированное хроматическое число орграфа G — минимальное число цветов, необходимое в ориентированной раскраске. То же самое определение может быть распространено на неориентированные графы путём определения ориентированного хроматического числа неориентированного графа как максимального хроматического числа из всех его ориентаций [3] [2]. Ориентированное хроматическое число ориентированного цикла с 5 вершинами равно пяти. Если цикл раскрасить в четыре и менее цвета, то либо две смежные вершины окажутся выкрашены одинаково, либо две вершины через одну будут иметь один цвет.

В этой небольшой заметке я хочу показать, как с помощью алгебры можно решать классическую задачу о раскраске вершин графа. Об этом сюжете я узнал из книги W. Adams, P.